Question

【題目】閱讀理解：

(1)已知x3+27有一個因式x+3，用待定系數法分解：x3+27.

(2)觀察上述因式分解，直接寫出答案：因式分解：a3+b3=_______；a3-b3=________.

Answer 1

【答案】（1）x+27=（x+3)（x-3x+9）；（2）（a+b)（a-ba+ b）；（a-b)（a+ba+ b）

【解析】

（1）根據x3 +27＝（x+3）（x2+ax+b），得出有關a，b的方程組求出即可；

（2）根據a3+b3＝（a+b)（a+ma+n），得出有關m，n的方程組求出即可；

根據a3-b3＝（a-b)（a+ma+n），得出有關m，n的方程組求出即可.

解：（1）∵（x+3)（x+ax+b）=x+（a+3）x+（b+3a）x+3b

∴ a+3=0

b+3a=0 即a=-3,b=9

3b=27

因此x+27=（x+3)（x-3x+9）

（2）∵（a+b)（a+ma+n）=a+（m+b）a+（n+bm）a+bn

∴

解得：

因此a3+b3=（a+b)（a-ba+ b）

∵（a-b)（a+ma+n）=a+（m-b）a+（n-bm）a-bn

∴

解得：

因此a3-b3=（a-b)（a+ba+ b）

故答案為：（a+b)（a-ba+ b）；（a-b)（a+ba+ b）