【題目】閱讀下面材料
在數軸上4與所對的兩點之間的距離:
在數軸上與3所對的兩點之間的距離
;
在數軸上與
所對的兩點之間的距離:
在數軸上點A、B分別表示數a、b,則A、B兩點之間的距離
依據材料知識解答下列問題
數軸上表示
和
的兩點之間的距離是______,數軸上表示數x和3的兩點之間的距離表示為______;
七年級研究性學習小組進行如下探究:
請你在草稿紙上面出數軸當表示數x的點在
與2之間移動時,
的值總是一個固定的值為:______,式子
的最小值是______.
請你在草稿紙上畫出數軸,當x等于______時,
的值最小,且最小值是______.
【答案】(1)2,或
(2)①5,1②2,7
【解析】
根據數軸上A、B兩點之間的距離
的表達式計算出絕對值;
要去掉絕對值符號,需要抓住已知點在數軸上進行分段討論,寫出去絕對值后的表達式討論計算即可.
根據題意知
和
的兩點之間的距離可表示為:
;數x和3的兩點之間的距離
或
;
故答案為2,或
;
,
,
,
所以當時,
的值總是一個固定的值為5.
是表示x到A、C的距離之和,可觀察下圖.
當時,由
可知
當時,
當
時,式子
的最小值是1.
故答案為5,1.
畫出圖形,則可知,
是表示x的點到A、B、C三點距離之和
分區間來討論,可以得出
當時,
,可見
取得最小值,
;
當時,
,
時取得最小值,
.
所以式當x等于2時,最小值是7.
故答案為2,7.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,把一個長方形的紙片對折兩次,然后剪下一個角,為了得到一個鈍角為100° 的菱形,剪口與折痕所成的角的度數應為( 。
A. 25°或50° B. 20°或50° C. 40°或50° D. 40°或80°
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系 中,正比例函數
與反比例函數
的圖象交于A,B兩點,點A的橫坐標為2,AC⊥x軸于點C,連接BC.
(1)求反比例函數的表達式;
(2)若點P是反比例函數 圖象上的一點,且滿足△OPC的面積是△ABC面積的一半,請直接寫出點P的坐標.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在數學活動課上,老師提出了一個問題,希望同學們進行探究.
在平面直角坐標系中,若一次函數 的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,與反比例函數
的圖象交于C、D兩點,則AD和BC有怎樣的數量關系?
同學們通過合作討論,逐漸完成了對問題的探究.
(1)小勇說:我們可以從特殊入手,取 進行研究(如圖①),此時我發現AD=BC.
小攀說:在圖①中,分別從點C、D兩點向兩條坐標軸作垂線,根據所學知識可以知道有兩個圖形的面積是相等的,并能求出確定的值,而且在圖②中,此時 ,這一結論仍然成立,即 的面積= 的面積,此面積的值為 .
小高說:我還發現,在圖①或圖②中連接某兩個已知點,得到的線段與AD和BC都相等,這條線段是 .
請完成以上填空;
(2)請結合以上三位同學的討論,對圖②所示的情況下,證明AD=BC;
小峰突然提出一個問題:通過剛才的證明,我們可以知道當直線與雙曲線的兩個交點都在第一象限時, 總是成立的,但我發現當k的取值不同時,這兩個交點有可能在不同象限,結論還成立嗎?
(3)請你結合小峰提出的問題,在圖③中畫出示意圖,并判斷結論是否成立.若成立,請寫出證明過程;若不成立,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,點D是BC的中點,點E是AD上任意一點.
(1)如圖1,連接BE、CE,問:BE=CE成立嗎?并說明理由;
(2)如圖2,若∠BAC=45°,BE的延長線與AC垂直相交于點F時,問:EF=CF成立嗎?并說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】觀察下列因式分解的過程:
①x2-xy+4x-4y=(x2-xy)+(4x-4y)=x(x-y)+4(x-y)=(x-y)(x+4).
②a2-b2-c2+2bc=a2-(b2+c2-2bc)=a2-(b-c)2=(a+b-c)(a-b+c).
第①題分組后能直接提公因式,第②題分組后能直接運用公式,仿照上述分解因式的方法,把下列各式分解因式:
(1)ad-ac-bc+bd;
(2)x2-6x+9-y2.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】釣魚島自古就是中國的!2017年5月18日,中國海警2305,2308,2166,33115艦船隊在中國的釣魚島領海內巡航,如圖,我軍以30km/h的速度在釣魚島A附近進行合法巡邏,當巡邏艦行駛到B處時,戰士發現A在他的東北方向,巡邏艦繼續向北航行40分鐘后到達點C,發現A在他的東偏北15°方向,求此時巡邏艦與釣魚島的距離( ≈1.414,結果精確到0.01)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:E、F分別是AB和CD上的點,DE、AF分別交BC于點G、H, AB∥CD,∠A=∠D,試說明:(1)AF∥ED;(2)∠BED=∠A;(3) ∠1=∠2.
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