Question

【題目】如圖，登山隊員在山腳點測得山頂點的仰角為，當沿傾斜角為的斜坡前進到達點以后，又在點測得山頂點的仰角為，山的高度________．（精確到米）

Answer 1

【答案】137

【解析】

過點D作DE⊥AC，△ACB是等腰直角三角形，直角△ADE中滿足解直角三角形的條件．可以設EC=x，在直角△BDF中，根據勾股定理，可以用x表示出BF，根據AC=BC就可以得到關于x的方程，就可以求出x，得到BC，即可求出山高．

過D作DE⊥AC于E，作DF⊥BC于F.
∵∠BAC=45,∠ACB=90，
∴∠ABC=45，
又∵∠BDF=60，
∴∠DBF=30，
∴∠DAB=∠DBA=15，
∴DB=DA=100，
∵∠DAE=30，
∴FC=DE=AD=50，
在△BDF中,sin∠BDF=，
∴BF=BD×sin∠BDF=100×=50，
∴山高BC=BF+FC=50+50≈137(米).
故答案為：137.