Question

（1）在足球比賽中，當守門員遠離球門時，進攻隊員常常使用“吊射”的戰術（把球高高地挑過守門員的頭頂，射入球門）．一位球員在離對方球門30米的M處起腳吊射，假如球飛行的路線是一條拋物線，在離球門14米時，足球到達最大高度

32

3

米，如圖1，以球門底部為坐標原點建立坐標系，球門PQ的高度為2.44米，試通過計算說明，球是否會進入球門？
（2）在（1）中，若守門員站在距球門2米遠處，而守門員跳起后最多能摸到2.75米高處，他能否在空中截住這次吊射？
（3）如圖2，在另一次地面進攻中，假如守門員站在離球門中央2米遠的A處防守，進攻隊員在離球門中央12米的B處，以120千米/小時的球速起腳射門，射向球門的立柱C，球門的寬度CD為7.2米，而守門員防守的最遠水平距離S（米）與時間t（秒）之間的函數關系式為S=10t，問守門員能否擋住這次射門？
（4）在（3）的條件下，∠EAG區域為守門員的截球區域，試估計∠EAG的最大值（精確到0.1°）．

Answer 1

分析：（1）現設出足球經過的路線所代表的函數解析式，再將坐標代入求出解析式，然后判斷求是否會進門；
（2）根據（1）中求得解析式即可判斷；
（3）利用相似三角形和函數知識解答即可；
（4）作GI∥AE，根據平行線的性質，求出GI的長，繼而求出sin∠GAI，得到∠GAI的度數，從而得到∠EAG的度數．

解答：解：（1）設y=a（x-14）²+

32

3

，把（30，0）代入得a=-

1

24

，
∴y=-

1

24

•（x-14）²+

32

3

，（2分）
當x=0時，y=

15

6

=2.5＞2.44，
∴球不會進．（4分）

（2）當x=2時，y=

14

3

＞2.75，
∴守門員不能在空中截住這個球（5分）

（3）∵EA∥CD，∴△BEA∽△BCH，
∴

AE

3.6

=

10

12

∴AE=3．
∴t₁=

AE

10

=

3

10

=0.3（秒），
而BE=

102+32

=

109

V_球=

120×103

3600

=

100

3

（米/秒），
∴t₂=

109

100 3

=

3 109

100

≈0.313（秒），
∵t₁＜t₂，∴能擋住這次射門．（8分）

（4）AG=10t，BG=

100

3

t，作GI∥AE，
∴

BG

BE

=

GI

AE

，∴

100 3 t

109

=

GI

3

，
∴GI=

100t

109

∴sin∠GAI=

GI

AG

=

100t 109

10t

=0.9578，
∴∠GAI=73.3°∴∠EAG=16.7°（10分）

點評：本題主要考查了二次函數的實際應用，解答二次函數的應用問題中，讀懂題意是關鍵，同時要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．