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如圖，已知點E在△ABC的邊AB上，以AE為直徑的⊙O與BC相切于點D，且AD平分∠BAC .

求證：AC⊥BC .

 

 

【答案】

證明見解析.

【解析】

試題分析：連接OD，則OA=OD，∠1=∠3，OD⊥BC，由AD平分∠BAC，∠1=∠2=∠3，可知AC∥OD，故∠ACD=90°．

試題解析：連接OD，∵OA=OD，∴∠1=∠3；∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴OD∥AC；∵BC是⊙O的切線，∴OD⊥BC．∴AC⊥BC．

考點：1．切線的性質；2．角平分線的性質．

 

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16、附加題：如圖，已知點P在△ABC內任一點，試說明∠A與∠P的大小關系．

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精英家教網如圖，已知點E在直角△ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點D，∠B=30°．求證：
（1）AD平分∠BAC；
（2）若BD=3
3
，求BE的長．

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如圖，已知點O在∠BAC的平分線上，BO⊥AC，CO⊥AB，垂足分別為D、E，求證：OB=OC．

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如圖，已知點C在以AB為直徑的⊙O上，點D在AB的延長線上，∠BCD=∠A，過點C作CE⊥AB于E，CE=8，cosD=
4
5
，則AC的長為（　�。�

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如圖：已知點C在線段AB的中點，點D、E在線段AB的同側，AD∥CE，AD=CE．
求證：DC∥EB．

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