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【題目】已知關于的一元二次方程．

（1）若此方程的一個根為1，求的值；

（2）求證：不論取何實數，此方程都有兩個不相等的實數根．

【答案】（1）m=（2）證明見解析

【解析】試題分析：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．

（1）直接把x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0求出m的值；

（2）計算出根的判別式，進一步利用配方法和非負數的性質證得結論即可．

解：（1）根據題意，將x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0，

得：1+m+m﹣2=0，

解得：m=；

（2）∵△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，

∴不論m取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】李老師做了個長方形教具，其中一邊長為2a+b，另一邊長為a﹣b，則該長方形的面積為（　�。�
A.6a+b
B.2a2﹣ab﹣b2
C.3a
D.10a﹣b

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F．

（1）求∠F的大��；

（2）若CD=3，求DF的長．

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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c為x軸的一交點為A（﹣6，0），與y軸的交點為C（0，3），且經過點G（﹣2，3）．

(1)求拋物線的表達式.

(2)點P是線段OA上一動點，過P作平行于y軸的直線與AC交于點Q，設△CPQ的面積為S，求S的最大值.

(3)若點B是拋物線與x軸的另一定點，點D、M在線段AB上，點N在線段AC上，∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分線，求點M的坐標．

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【題目】請你閱讀下列計算過程，再回答所提出的問題：

題目計算

解：原式= （A）

= （B）

=x-3-3(x+1) （C）

=-2x-6 （D）

（1）上述計算過程中，從哪一步開始出現錯誤：_______________

（2）如果假設基于之前步驟正確的前提下，從B到C是否正確，若不正確，錯誤的原因是____________________________________________________

（3）請你正確解答。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】點P在第二象限，P到x軸的距離是2，到y軸的距離是3，P的坐標為___________；

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【題目】小林發現班里同學出黑板報的時候，同學們先是在黑板兩邊劃出兩個點、再用毛線彈上一條粉筆線，然后再往上面寫字，你知道這是為什么嗎？

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，點E為AD中點，點F為BC邊上任一點，過點F分別作EB，EC的垂線，垂足分別為點G，H，則FG+FH為（ ）.

A． B． C． D．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一個等腰三角形的兩邊長分別為5和2，則這個三角形的周長為_____．

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