Question

（2009•黔南州）有三張卡片背面完全相同的卡片分別寫有

8

、（-1）⁴、-1、-51，把它們背面朝上洗勻后，小強從中抽取一張，記下這個數后放回洗勻，小紅又從中抽出一張．
（1）小強抽取的卡片上的數是無理數的概率是

1

3

；
（2）王老師為他們倆設定了一個游戲規則：若兩人抽取的卡片上兩數之積是有理數，則小強獲勝，否則小紅獲勝，你認為這個游戲規則對誰有利？請用列表法或樹狀圖進行分析說明．

Answer 1

分析：（1）由有

8

、（-1）⁴、-|-5|中無理數只有

8

．利用概率公式即可求得小強抽取的卡片上的數是無理數的概率；
（2）首先畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩人抽取的卡片上兩數之積是有理數與無理數的情況，再利用概率公式即可求得小強獲勝與小紅獲勝的概率，比較概率大小，即可求得答案．

解答：解：（1）∵

8

=2

2

，（-1）⁴=1，-|-5|=-5，
∴無理數是：2

2

，
∴小強抽取的卡片上的數是無理數的概率是：

1

3

；
故答案為：

1

3

；

（2）畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結果，兩數之積是有理數的有5種情況，無理數的有4種情況，
∴P（小強獲勝）=

5

9

，P（小紅獲勝）=

4

9

，
∴P（小強獲勝）＞P（小紅獲勝），
∴這個游戲規則對小強有利．

點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．