Question

若實數a滿足a³＜a＜a²，則不等式x+a＞1-ax的解集為________．

Answer 1

分析：對不等式x+a＞1-ax進行移項，合并同類項得x+ax＞1-a，根據a滿足a³＜a＜a²，可得a＜-1，再根據a的范圍求原不等式的解即可．
解答：不等式x+a＞1-ax可變形為（1+a）x＞1-a，
∵a滿足a³＜a＜a²，
∴可解得a＜-1，即a+1＜0，
∴原不等式的解為：x＜．
點評：當題中有兩個未知字母時，應把關于某個字母的不等式中的字母當成未知數，求得解集，再根據解集進行判斷，求得另一個字母的值．本題需注意，在不等式兩邊都除以一個負數時，應只改變不等號的方向，余下運算不受影響，該怎么算還怎么算．