Question

如圖，正方形OABC的邊長為2，頂點A在x軸的正半軸上，將這個正方形向下平移1個單位，得到O′A′B′C′，A′落在雙曲線y=的圖象上．
（1）試求雙曲線y=的函數關系式；
（2）如果設經過點C′、A′的直線為y=k′x+b，試求此一次函數的解析式；
（3）試求三角形O A′C′的面積．

Answer 1

解：（1）∵正方形OABC的邊長為2，頂點A在x軸的正半軸上，
∴A的坐標（2，0）
∴根據平移規律得A’坐標（2，-1），
∵雙曲線過（2，-1），
∴k=-2，
∴函數解析式為y=-；

（2）根據平移規律知C′的坐標（0，1），
∵直線過（2，-1）、（0，1），
∴，
解得，
∴直線解析式為y=-x+1；

（3）S_△OA′C′=×1×2=1．
分析：（1）根據平移規律先求得A′坐標，再利用待定系數法求反比例函數解析式；
（2）據C′、A^′坐標利用待定系數法即可求一次函數解析式；
（3）利用C′點坐標，根據三角形的面積公式即可求解．
點評：此題主要考查了反比例函數的圖象和性質，其中運用平移規律求點的坐標是本題關鍵．