甲、乙、丙三個容器中盛有含鹽比例不同的鹽水．若從甲、乙、丙中各取出重量相等的鹽水，將它們混合后就成為含鹽10%的鹽水；若從甲和乙中按重量之比為2：3來取，混合后就成為含鹽7%的鹽水；若從乙和丙中按重量之比為3：2來取，混合后就成為含鹽9%的鹽水．求甲、乙、丙三個容器中鹽水含鹽的百分數．
解：設甲、乙、丙三個容器中鹽水含鹽的百分數分別為x%、y%、z%第一次混合從甲、乙、丙三個容器中各取出a克鹽水，則有a×x%+a×y%+a×z%=3a×10%
從甲和乙中按重量之比為2：3來取鹽水時，設從甲中取鹽水2m克，從乙中取鹽水3m克，則有2m×x%+3m×y%=（2m+3m）×7%
從乙和丙中按重量之比為3：2來取鹽水時，設從乙中取鹽水3n克，從丙中取鹽水2n克，則有3n×y%+2n×z%=（3n+2n）×9%
將上面三式消去輔助未知數得：
答：甲、乙、丙三個容器中鹽水含鹽的百分數分別為10%、5%、15%．
分析：題設中有三種混合方式，但每種混合方式從各個容器中取出的鹽水的重量都是未知的，我們可以引進輔助未知數，將這些量分別用字母表示，可根據純鹽的質量來得到相應等量關系：甲的濃度×質量a+乙的濃度×質量a+丙的濃度×質量a=3a×10%；甲的濃度×質量2m+乙的濃度×質量3m=5m×7%；乙的濃度×質量3n+丙的濃度×質量2n=5n×9%，把無關未知量消去，解三元一次方程組即可．
點評：考查三元一次方程組的應用；根據純鹽的質量得到3個等量關系是解決本題的關鍵；假設的未知數a、m、n不是題目所要求的，而是為了便于列方程而設的，這種設元方法叫作輔助未知數法，輔助未知數在求解過程中將被消去．
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