Question

將正整數按圖所示的規律排列，若用有序數對（n，m）表示第m行從左到右第m個數，如（4，3）表示整數9，則（11，3）表示的整數是

58

．

Answer 1

分析：根據（4，3）表示整數9，對圖中給出的有序數對進行分析，可以發現：對所有數對（m，n）[n≤m]有：（m，n）=

(m-1)×m

2

+n，然后把（11，3）代入，即可得出答案．

解答：解：若用有序數對（m，n）表示從上到下第m排，從左到右第n個數，
對如圖中給出的有序數對和（4，3）表示整數9可得，
（4，3）=

(4-1)×4

2

+3=9，
（3，2）=

(3-1)×3

2

+2=5，
…，
由此可以發現，對所有數對（m，n）【n≤m】有（m，n）=

(m-1)×m

2

+n，
則（11，3）表示的整數是：

(11-1)×11

2

+3=58；
故答案為：58．

點評：此題主要考查了數字的變化類，解答此類題目的關鍵是根據題目中給出的圖形、數值、數列等已知條件，認真分析，找出規律，一般難度較大．