Question

如圖1，正方形ABCD和正三角形EFG的邊長都為1，點E，F分別在線段AB，AD上滑動，設點G到CD的距離為x，到BC的距離為y，記∠HEF為α(當點E，F分別與B，A重合時，記α＝0°)．

(1)當α＝0°時(如圖2所示)，求x，y的值(結果保留根號)；

(2)當α為何值時，點G落在對角線AC上？請說出你的理由，并求出此時x，y的值(結果保留根號)；

(3)請你補充完成下表(精確到0.01)：

(4)若將“點E，F分別在線段AB，AD上滑動”改為“點E，F分別在正方形ABCD邊上滑動”．當滑動一周時，請使用(3)的結果，在圖4中描出部分點后，勾畫出點G運動所形成的大致圖形．

(參考數據：．)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)過作于交于，于． 　　，， 　　，． 　　，．　2分 　　(2)當時，點在對角線上，其理由是：　3分 　　過作交于， 　　過作交于． 　　平分，，． 　　，，． 　　，． 　　，． 　　即時，點落在對角線上．　4分 　　(以下給出兩種求的解法) 　　方法一：，． 　　在中，， 　　．　5分 　　．　6分 　　方法二：當點在對角線上時，有 　　，　5分 　　解得 　　．　6分 　　(3) 　　8分 　　(4)由點所得到的大致圖形如圖所示： 　10分 　　說明：1．第(1)問中，寫對的值各得1分； 　　2．第(2)問回答正確的得1分，證明正確的得1分，求出的值各得1分； 　　3．第填對其中4空得1分； 　　3．圖形大致畫得正確的得2分．