Question

【題目】某店以每件60元的進價購進某種商品，原來按每件100元的售價出售，一天可售出50件；后經市場調查，發現這種商品每件售價每降低1元，其銷量可增加5件．

（1）該店銷售該商品原來一天可獲利潤 元．

（2）設后來該商品每件售價降價元，此店一天可獲利潤元．

①若此店為了盡量多地增加該商品的銷售量，且一天仍能獲利2625元，則每件商品的售價應降價多少元？②求與之間的函數關系式，當該商品每件售價為多少元時，該店一天所獲利潤最大？并求最大利潤值．

Answer 1

【答案】（1）2000；（2）①售價是75元，②售價為85元，利潤最大為3125元．

【解析】

（1）用每件利潤乘以50件即可；
（2）每件售價降價x元，則每件利潤為（100-60-x）元，銷售量為（50+5x）件，它們的乘積為利潤y，
①利用y=2625得到方程（100-60-x）（50+5x）=2625，然后解方程即可；
②由于y=（100-60-x）（50+5x），則可利用二次函數的性質確定最大利潤值．

解：（1）解：（1）該網店銷售該商品原來一天可獲利潤為（100-60）×50=2000（元），
故答案為2000；

（2）①

解得或，

又因盡量多增加銷售量，故.

售價是元．

答：每件商品的售價應降價25元；

②，

當時，售價為元，利潤最大為3125元．

答：答：當該商品每件售價為85元時，該網店一天所獲利潤最大，最大利潤值為3125元．