Question

【題目】如圖：點C是∠AOB的邊OB上的一點，按下列要求畫圖并回答問題．

（1）過C點畫OB的垂線，交OA于點D；

（2）過C點畫OA的垂線，垂足為E；

（3）比較線段CE，OD，CD的大小（請直接寫出結論）；

（4）請寫出第（3）小題圖中與∠AOB互余的角（不增添其它字母）．

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）見解析；（3）CE＜CD＜OD；（4）與∠AOB互余的角是∠OCE與∠ODC

【解析】

(1)作DC⊥OB即可；

(2)作CE⊥OA即可；

(3)根據垂線段最短及直角三角形的斜邊大于任一直角邊即可得出結論；

(4)根據兩角互余的定義即可得出結論．

解：(1)、(2)如圖所示；

(3)∵CE⊥OA，

∴CE＜CD.

∵△OCD中OD是斜邊，CD是直角邊，

∴CD＜OD，

∴CE＜CD＜OD；

(4)∵CE⊥OA，

∴∠AOB+∠OCE=90°．

∵CD⊥OB，

∴∠AOB+∠ODC=90°，

∴與∠AOB互余的角是∠OCE與∠ODC．