Question

如圖，已知△ABC中，∠BAC=80°，∠C=60°，AD、AE分別是三角形的高和角平分線，則∠CAD=

30°

°，∠DAE=

10°

°．

Answer 1

分析：先根據AE是∠BAC的角平分線，求出∠CAE的度數，再由AD是三角形的高得出∠ADC=90°，由直角三角形的性質即可求出∠CAD的度數；進而可得出∠DAE的度數．

解答：解：∵∠BAC=80°，∠C=60°，AE是∠BAC的角平分線，
∴∠CAE=

1

2

∠BAC=

1

2

×80°=40°，
∵AD是三角形的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°-∠C=90°-60°=30°；
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=40°-30°=10°．
故答案為：30°；10°．

點評：本題考查的是三角形內角和定理及角平分線的性質，熟知三角形的內角和等于180°是解答此題的關鍵．