Question

【題目】已知M(x，y)是平面直角坐標系xOy中的點，其中x是從l、2、3三個數中任取的一個數，y是從l、2、3、4四個數中任取的一個數 .

(l)計算由x、y確定的點M(x，y)在函數y= -x+5的圖象上的概率；

(2)小明和小紅約定做一個游戲，其規則為：若x、y滿足xy＞6則小明勝；若x、y滿足xy＜6則小紅勝，這個游戲公平嗎？說明理由. 若不公平，請寫出公平的游戲規則；

(3)定義“點M(x，y)在直線x+y=n上”為事件A(2≤n≤7，n為整數)，則當A的概率最大時，n的所有可能的值為 .（不需要解答過程）

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）4、5 .

【解析】

（1）先確定出由x、y確定的點有多少個，再確定出符合題意的點M的坐標有多少個，再結合概率公式即可解答；

（2）分別求出兩人勝的概率，進行比較可判斷游戲是否公平，再設計出使得兩個人勝的概率都相等的規律即可；

（3）分別求出使得n=2、3、4、5、6、7時事件A的概率，再進行比較分析即可解答.

解：（1）由x、y確定的點有3×4=12（個），

其中在y=-x+5的圖象上的有點M的坐標有（1，4），（2，3），（3，2），

則P=；

（2）P（小明勝）=，P（小紅勝）=；

游戲規則改為：若x，y滿足xy＞6則小明得，

若x、y滿足xy＜6則小紅得；

（3）4、5 .