Question

【題目】如圖，內部有若干個點，用這些點以及的頂點把原三角形分割成一些三角形（互相不重疊）．

（1）填寫下表

內點的個數	1	2	3	4
分割成的三角形的個數	3	5

（2）如果用表示內部有個點時，被分割成的三角形的個數，試寫出與的關系式；

（3）原能否被分割成個三角形？若能，求此時內部有多少個點？若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）7，9；（2）；（3）不能，見解析

【解析】

（1）觀察圖形，不難發現：內部每多一個點，則多2個三角形；

（2）根據（1）的發現，則易寫出y＝3＋2（n1）；

（3）根據（2）的結論，列方程求解．

解：填表：

內點的個數	1	2	3	4
分割成的三角形的個數	3	5	7	9

（2）根據上述表格可得與的關系式為

若能被分割成個三角形，則

解得，不是整數

所以，原三角形不能被分割成個三角形．