Question

為預防“手足口病”，某校對教室進行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與燃燒時間x（分鐘）成正比例；燃燒階段后，y與x成反比例（這兩個變量之間的關系如圖所示）．現測得藥物10分鐘燃完，此時教室內每立方米空氣含藥量為8毫克．據以上信息解答下列問題：
（1）求藥物燃燒時y與x的函數解析式．
（2）求藥物燃燒階段后y與x的函數解析式．
（3）當“藥熏消毒”時間到50分鐘時，每立方米空氣中的含藥量對人體方能無毒害作用，那么當“藥熏消毒”時間到50分鐘時每立方米空氣中的含藥量為多少毫克？

Answer 1

解：（1）由于在藥物燃燒階段，y與x成正比例，因此設函數解析式為y=k₁x（k₁≠0），
由圖示可知，當x=10時，y=8．將x=10，y=8代入函數解析式，
解得k₁=．
∴藥物燃燒階段的函數解析式為y=x．

（2）由于在藥物燃燒階段后，y與x成反比例，因此設函數解析式為y=（k₂≠0），
同理將x=10，y=8代入函數解析式，解得k₂=80．
∴藥物燃燒階段后的函數解析式為y=．

（3）當x=50時，y===1.6．
∴當“藥熏消毒”時間到50分鐘時每立方米空氣中的含藥量為1.6毫克．
分析：（1）由于在藥物燃燒階段，y與x成正比例，因此設函數解析式為y=k₁x（k₁≠0），然后由（10，8）在函數圖象上，利用待定系數法即可求得藥物燃燒時y與x的函數解析式；
（2）由于在藥物燃燒階段后，y與x成反比例，因此設函數解析式為y=（k₂≠0），然后由（10，8）在函數圖象上，利用待定系數法即可求得藥物燃燒階段后y與x的函數解析式；
（3）當“藥熏消毒”時間到50分鐘時，可知在藥物燃燒階段，將x=50代入y=，即可求得y的值，則可求得答案．
點評：本題考查一次函數、反比例函數的定義、性質與運用，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式，進一步根據題意求解答案．