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20、下列各圖都是由若干個木條釘成的多邊形木框，要想把它們固定住，那么至少要用多少條木條才能保持木框的穩定性，設多邊形的邊數為n，所用的木條數為m，請填空：

當n=3時，m=
0
；當n=4時，m=
1
；當n=5時，m=
2
；
寫出多邊形木框的木條數n與m的關系式為
m=n-3
．
分析：根據三角形具有穩定性，其它多邊形不具有穩定性，把多邊形分割成三角形，則多邊形的形狀就不會改變作出判斷．
解答：解：如圖所示：

當n=3時，m=0；當n=4時，m=1；當n=5時，m=2；
…
則多邊形木框的木條數n與m的關系式為m=n-3．
故答案為：0；1；2；m=n-3．
點評：本題考查規律型：圖形的變化，解題的關鍵是結合三角形穩定性的特點，要使一些圖形具有穩定的結構，往往通過連接輔助線轉化為三角形而獲得．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

圖1是由若干個小圓圈堆成的一個圖案，最上面一層有2個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層．完成下列問題：
（1）每一層的圓圈個數與層數的關系為：
層數 1 2 3 … n
每層圓圈個數 …
（2）為求圖1中圓圈的總數，可用如下方法：
將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，則圖2中每層圓圈個數為
n+3
n+3
；n層圓圈總數為
n
n
；由于圖2中圓圈個數是圖1中的
2
2
倍，可以得出圖1中所有圓圈的個數為
n(n+3)
2
n(n+3)
2
．

（3）假設圖1中的圓圈共有10層，我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續的正整數1，2，3，4，…，則最底層從左邊數第三個圓圈中的數是
57
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．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

圖1是由若干個小圓圈堆成的一個圖案，最上面一層有2個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層．完成下列問題：
（1）每一層的圓圈個數與層數的關系為：
層數123…n
每層圓圈個數…
（2）為求圖1中圓圈的總數，可用如下方法：
將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，則圖2中每層圓圈個數為________；n層圓圈總數為________；由于圖2中圓圈個數是圖1中的________倍，可以得出圖1中所有圓圈的個數為________．

（3）假設圖1中的圓圈共有10層，我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續的正整數1，2，3，4，…，則最底層從左邊數第三個圓圈中的數是________．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

下列各圖都是由若干個木條釘成的多邊形木框，要想把它們固定住，那么至少要用多少條木條才能保持木框的穩定性，設多邊形的邊數為n，所用的木條數為m，請填空：

當n=3時，m=________；當n=4時，m=________；當n=5時，m=________；
寫出多邊形木框的木條數n與m的關系式為________．

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科目：初中數學 來源：廣東省期中題 題型：填空題

問題創新：下列各圖都是由若干個木條釘成的多邊形木框，要想把它們固定住,，那么至少要用多少條木條才能保持木框的穩定性，設多邊形的邊數為n，所用的木條數為m，請填空：
當n=3時，m=（     ）；當n=4時，m=（     ）；當n=5時，m=（     ）；寫出多邊形木框的木條數與邊數的關系式為（     ）。

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