Question

【題目】如圖，在中，，，是的平分線，經過，兩點的圓的圓心恰好落在上，分別與、相交于點、．若圓半徑為2．則陰影部分面積（ ）．

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接OD，OF．首先證明OD∥AC，推出S陰＝S扇形OFA，再證明△AOF是等邊三角形即可解決問題．

解：連接OD，OF．
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠DAB＝∠DAC，
∵OD＝OA，
∴∠ODA＝∠OAD，
∴∠ODA＝∠DAC，
∴OD∥AC，
∴∠ODB＝∠C＝90°，
∴S△AFD＝S△OFA，
∴S陰＝S扇形OFA，
∵OD＝OA＝2，AB＝6，
∴OB＝4，
∴OB＝2OD，
∴∠B＝30°，
∴∠A＝60°，
∵OF＝OA，
∴△AOF是等邊三角形，
∴∠AOF＝60°，
∴S陰＝S扇形OFA＝.
故選：C．