Question

某地區一種商品的需求量（萬件）、供應量（萬件）與價格（元／件）分別近似滿足下列函數關系式：，．需求量為時，即停止供應．當時，該商品的價格稱為穩定價格，需求量稱為穩定需求量．

（1）求該商品的穩定價格與穩定需求量；

（2）價格在什么范圍，該商品的需求量低于供應量？

（3）當需求量高于供應量時，政府常通過對供應方提供價格補貼來提高供貨價格，以提高供應量．現若要使穩定需求量增加4萬件，政府應對每件商品提供多少元補貼，才能使供應量等于需求量？

Answer 1

解：（1）當時，有．

解這個方程，得．此時．

所以，該商品的穩定價格為32元／件，穩定需求量為28萬件．

（2）因為“需求量為時，即停止供應”，所以，當時，有．

又由圖象，知．

所以，當價格大于32元／件而小于60元／件時，該商品的需求量代于供應量．

（3）設政府部門對該商品每件應提供元補貼．根據題意，得方程組

解這個方程組，得

所以，政府部門對該商品每件應提供6元的補貼．