Question

如圖，△ABC中，∠BAC=110°，DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線，E、G分別為垂足．
（1）求∠DAF的度數；
（2）如果BC=10cm，求△DAF的周長．

Answer 1

解：（1）設∠B=x，∠C=y．
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴110°+∠B+∠C=180°，
∴x+y=70°．
∵AB、AC的垂直平分線分別交BA于E、交AC于G，
∴DA=BD，FA=FC，
∴∠EAD=∠B，∠FAC=∠C．
∴∠DAF=∠BAC-（x+y）=110°-70°=40°．

（2）∵AB、AC的垂直平分線分別交BA于E、交AC于G，
∴DA=BD，FA=FC，
∴△DAF的周長為：AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=10（cm）．
分析：（1）根據三角形內角和定理可求∠B+∠C；根據垂直平分線性質，DA=BD，FA=FC，則∠EAD=∠B，∠FAC=∠C，得出∠DAF=∠BAC-∠EAD-∠FAC=110°-（∠B+∠C）求出即可．
（2）由（1）中得出，AD=BD，AF=FC，即可得出△DAF的周長為BD+FC+DF=BC，即可得出答案．
點評：此題考查了線段垂直平分線的性質、三角形內角和定理以及等腰三角形的性質．此題難度不大，注意掌握垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等定理的應用，注意數形結合思想與整體思想的應用．