【題目】如圖所示，甲、乙兩人在玩轉盤游戲時，分別把轉盤A，B分成3等份和1等份，并在每一份內標上數字．游戲規則：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，指針所在區域的數字之積為奇數時，甲獲勝；當數字之積為偶數時，乙獲勝．如果指針恰好在分割線上時，則需重新轉動轉盤．
（1）利用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率．
（2）這個游戲規則對甲、乙雙方公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請你在轉盤A上只修改一個數字使游戲公平（不需要說明理由）．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，G是邊AB的中點，平行于AB的動直線l分別交△ABC的邊CA、CB于點M、N，設CM＝m.
（1）當m＝1時，求△MNG的面積；
（2）若點G關于直線l的對稱點為點G′，請求出點G′ 恰好落在△ABC的內部（不含邊界）時，m的取值范圍；
（3）△MNG是否可能為直角三角形？如果能，請求出所有符合條件的m的值；如果不能，請說明理由.
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【題目】探究：如圖①，點
在直線
上，點
在直線外，連結
．過線段的中點
作
，交
的平分線
于點
，連結
．求證：
．
應用：如圖②，點在
內部，連結．過線段的中點作
，交的平分線于點；作
，交
的平分線
于點
，連結、
．若
，則
的大小為多少度．
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【題目】如圖①，已知點
為正方形
的對角線的交點，點
是對角線
上的一個動點（點不與
重合），分別過點向直線
作垂線，垂足分別為點
，連接
和
.
（1）求證：
；
（2）如圖②，延長正方形對角線
，當點運動到的延長線上時，通過證明判斷（1）中的結論是否仍然成立；
（3）若點在射線
上運動，
，求線段的長.
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【題目】矩形紙片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是邊BC上的點，以AE為折痕折疊紙片，使點B落在點F處，連接FC，當△EFC為直角三角形時，BE的長為 ．
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【題目】如圖乙，△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，點P為射線BD，CE的交點．
（1）如圖甲，將△ADE繞點A旋轉，當C、D、E在同一條直線上時，連接BD、BE，則下列給出的四個結論中，其中正確的是哪幾個 ．（回答直接寫序號）
①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④BE2＝2（AD2+AB2）
（2）若AB＝6，AD＝3，把△ADE繞點A旋轉：
①當∠CAE＝90°時，求PB的長；
②直接寫出旋轉過程中線段PB長的最大值和最小值．
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【題目】目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔．如圖所示，新電視塔高AB為610米，遠處有一棟大樓，某人在樓底C處測得塔頂B的仰角為45°，在樓頂D處測得塔頂B的仰角為39°．
（1）求大樓與電視塔之間的距離AC；
（2）求大樓的高度CD（精確到1米）．
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【題目】合與實踐﹣﹣探究圖形中角之間的等量關系及相關問題．
問題情境：
正方形ABCD中，點P是射線DB上的一個動點，過點C作CE⊥AP于點E，點Q與點P關于點E對稱，連接CQ，設∠DAP＝α(0°＜α＜135°)，∠QCE＝β．
初步探究：
(1)如圖1，為探究α與β的關系，勤思小組的同學畫出了0°＜α＜45°時的情形，射線AP與邊CD交于點F．他們得出此時α與β的關系是β＝2α．借助這一結論可得當點Q恰好落在線段BC的延長線上(如圖2)時，α＝ °，β＝ °；
深入探究：
(2)敏學小組的同學畫出45°＜α＜90°時的圖形如圖3，射線AP與邊BC交于點G．請猜想此時α與β之間的等量關系，并證明結論；
拓展延伸：
(3)請你借助圖4進一步探究：①當90°＜α＜135°時，α與β之間的等量關系為 ；
②已知正方形邊長為2，在點P運動過程中，當α＝β時，PQ的長為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】五一放假期間，甲、乙、丙三位同學到某影城看電影，影城有A，B兩部不同電影，甲、乙、丙3人分別從中任選一部觀看，每部被選中的可能性相同．
（1）甲同學選擇“A部電影”的概率為 ；
（2）用畫樹狀圖的方法求甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率．
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