Question

【題目】如圖，在△ABC中∠BAC=90°,AB=AC=2,圓A的半徑1，點O在BC邊上運動（與點B/C不重合），設BO=X,△AOC的面積是y.

⑴求y關于x的函數關系式及自變量的取值范圍；

⑵以點O位圓心，BO為半徑作圓O，求當○O與○A相切時，△AOC的面積.

Answer 1

【答案】（1）過點A作AH⊥BC于H

∵∠BAC=90°，AB=AC=∴BC=4，AH=2，

∴

即y＝－x＋4（0<x<4）

（2）當點O與點H重合時，圓O與圓A相交，不合題意；當點O與點H不重合時，在Rt△AOH中，

∵圓A的半徑為1，圓O的半徑為x，

∴①當圓A與圓O外切時，解得x＝，＝y＝

②當圓A與圓O內切時，解得x＝，＝y＝

【解析】

（1）由∠BAC=90°，AB="AC=2"，根據勾股定理即可求得BC，且∠B=∠C，然后作AM⊥BC，由S△AOC=OCAM，即可求得y關于x的函數解析式；

（2）由⊙O與⊙A外切或內切，即可求得ON的值，繼而求得△AOC的面積．