Question

【題目】觀察并探求下列各問題：

(1)如圖①，在△ABC中，P為邊BC上一點，則BP＋PC__ __AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)．

(2)將(1)中的點P移到△ABC內，得圖②，試觀察比較△BPC的周長與△ABC的周長的大小，并說明理由．

(3)將(2)中的點P變為兩個點P1，P2，得圖③，試觀察比較四邊形BP1P2C的周長與△ABC的周長的大小，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）＜；（2）＜；（3）＜.

【解析】試題分析：（1）根據三角形中兩邊之和大于第三邊，即可得出結果，
（2）可延長BP交AC與M，根據兩邊之和大于第三邊，即可得出結果，
（3）分別延長BP1、CP2交于M，再根據（2）中得出的BM+CM＜AB+AC，可得出BP1+P1P2+P2C＜BM+CM＜AB+AC，即可得出結果．

試題解析：（1）BP+PC＜AB+AC，理由：三角形兩邊之和大于第三邊，
（2）△BPC的周長＜△ABC的周長．理由：
如圖，延長BP交AC于M，在△ABM中，BP+PM＜AB+AM，在△PMC中，PC＜PM+MC，兩式相加得BP+PC＜AB+AC，于是得：△BPC的周長＜△ABC的周長，
（3）四邊形BP1P2C的周長＜△ABC的周長，理由：
如圖，分別延長BP1、CP2交于M，由（2）知，BM+CM＜AB+AC，又P1P2＜P1M+P2M，
可得，BP1+P1P2+P2C＜BM+CM＜AB+AC，可得結論.