Question

【題目】從﹣4、- 、0、 、4這五個數中，任取一個數作為a的值，恰好使得關于x的一元二次方程2ax2﹣6x﹣1=0有兩個不相等的實數根，且使兩個根都在﹣1和1之間（包括﹣1和1），則取到滿足條件的a值的概率為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵當a=﹣4時，原方程可化為﹣8x2﹣6x﹣1=0，解得x1=﹣ ，x2=﹣ ，符合題意；
當a=﹣ 時，原方程可化為﹣7x2﹣6x﹣1=0，解得x1=﹣ ，x2=﹣ ，符合題意；
當a=0時，原方程可化為﹣6x﹣1=0，解得x1=﹣ ，不符合題意；
當a= 時，原方程可化為7x2﹣6x﹣1=0，解得x1=1，x2=﹣ ，符合題意；
當a=4時，原方程可化為8x2﹣6x﹣1=0，解得x1=﹣ ，x2= ，符合題意．
∴取到滿足條件的a值的概率= ．
所以答案是： ．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用求根公式和根與系數的關系的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商．