Question

根據要求畫圖，并回答問題。
已知：直線AB、CD相交于點O，且OE⊥AB

(1)過點O畫直線MN⊥CD；
(2)若點F是(1)所畫直線MN上任意一點(O點除外)，且∠AOC＝34°，求∠EOF的度數．

Answer 1

解：（1）如圖．

（2）如上圖：①當F在OM上時，
∵EO⊥AB，MN⊥CD，
∴∠EOB=∠MOD=90°，
∴∠MOE+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°，
∴∠EOF=∠BOD=∠AOC=34°；
②當F在ON上時，如圖在F′點時，
∵MN⊥CD，
∴∠MOC=90°=∠AOC+∠AOM，
∴∠AOM=90°-∠AOC=56°，
∴∠BON=∠AOM=56°，
∴∠EOF′=∠EOB+∠BON=90°+56°=146°，
答：∠EOF的度數是34°或146°．

（1）根據題意畫出直線MN即可；
（2）當F在OM上時，根據垂直定義求出∠EOF=∠BOD，根據對頂角求出∠EOF=∠AOC，即可求出答案；當F在ON上時，求出∠AOM的度數，根據對頂角求出∠BON的度數，求出∠EOB+∠BON即可．