【題目】如圖，在
中，
，
，
，點
為射線
上一動點（點不與點
重合）．
（1）
為何值時，
最短，求出此時的最小值；
（2）為何值時，
，說明理由；
（3）當
的一個頂點與其內心、外心在同一條直線時，直接寫出的長．
【答案】（1）
，
；（2）
時，
，理由見解析；（3）
，8，
【解析】
（1）當點
在點
時，
，此時
最短，根據勾股定理求解即可；
（2）當時，
，所以
，再根據已知條件即可判斷；
（3）根據AB邊固定可以分三種情況進行討論；
解：（1）當點在點時，，此時最短．
在
中，
∴
，
此時
（2）當時，，
理由：當時，，所以，
又∵
，
，
∴
（3）當點A與內心、外心重合，△APB是等腰三角形，C為底邊的中點，
∵
，，
，
∴，
∴BP=2BC=；
當P點與內心、外心重合，△APB是以AB、BP為腰的等腰三角形，
∵AB=8，
∴BP=8；
當點B與內心、外心重合，如圖所示，△APB是以
為鈍角的三角形，且AP=PB，作
，
則
，
∴
，
∵BF=4，AB=8，，
∴
，
∴BP= ；
故BP的值為，8，．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果點P由B出發沿BA方向點A勻速運動，同時點Q由A出發沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/s．連接PQ，設運動的時間為t（單位：s）（0≤t≤4）．解答下列問題：
（1）當t為何值時，PQ∥BC．
（2）設△AQP面積為S（單位：cm2），當t為何值時，S取得最大值，并求出最大值．
（3）是否存在某時刻t，使線段PQ恰好把△ABC的面積平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
（4）如圖2，把△AQP沿AP翻折，得到四邊形AQPQ′．那么是否存在某時刻t，使四邊形AQPQ′為菱形？若存在，求出此時菱形的面積；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》是我國古代數學的經典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相同，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計），問黃金、白銀每枚各種多少兩？設黃金重
兩，每枚白銀重
兩，根據題意可列方程組為____.
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【題目】已知y是x的二次函數，該函數的圖象經過點A(0，5)、B(1，2)、C(3，2)．
（1）求該二次函數的表達式，畫出它的大致圖象并標注頂點及其坐標；
（2）結合圖象，回答下列問題：
①當1≤x≤4時，y的取值范圍是 ；
②當m≤x≤m+3時，求y的最大值（用含m的代數式表示）；
③是否存在實數m、n（m≠n），使得當m≤x≤n時，m≤y≤n？若存在，請求出m、n；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線
經過點A（
，0）和點B（1，
），與x軸的另一個交點為C．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）點D在對稱軸的右側，x軸上方的拋物線上，且∠BDA=∠DAC，求點D的坐標；
（3）在（2）的條件下，連接BD，交拋物線對稱軸于點E，連接AE．
①判斷四邊形OAEB的形狀，并說明理由；
②點F是OB的中點，點M是直線BD的一個動點，且點M與點B不重合，當∠BMF=
∠MFO時，請直接寫出線段BM的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，若拋物線
與
軸相交于
，
兩點，與
軸相交于點
，直線
經過點，．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點
是直線
下方拋物線上一動點，過點作
軸于點
，交于點
，連接
．
①線段
是否有最大值？如果有，求出最大值；如果沒有，請說明理由；
②在點運動的過程中，是否存在點，恰好使
是以為腰的等腰三角形？如果存在，請直接寫出點的坐標；如果不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場第一次用11000元購進某款拼裝機器人進行銷售，很快銷售一空，商家又用24000元第二次購進同款機器人，所購進數量是第一次的2倍，但單價貴了10元．
（1）求該商家第一次購進機器人多少個？
（2）若在這兩次機器人的銷售中，該商場全部售完，而且售價都是130元，問該商場總共獲利多少元？
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