Question

【題目】學校準備購進一批節能燈，已知1只A型節能燈和3只B型節能燈共需26元；3只A型節能燈和2只B型節能燈共需29元．
(1)求一只A型節能燈和一只B型節能燈的售價各是多少元；
(2)學校準備購進這兩種型號的節能燈共50只，并且A型節能燈的數量不多于B型節能燈數量的3倍，設購進A型節能燈m只．
①請用含m的代數式表示總費用；
②請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)一只A型節能燈的售價是5元，一只B型節能燈的售價是7元；(2)①總費用為：5m+7(50m)=2m+350，②當購買A型燈37只，B型燈13只時，最省錢．

【解析】

(1)設一只A型節能燈的售價是x元，一只B型節能燈的售價是y元，根據：“1只A型節能燈和3只B型節能燈共需26元；3只A型節能燈和2只B型節能燈共需29元”列方程組求解即可；
(2)首先根據“A型節能燈的數量不多于B型節能燈數量的3倍”確定自變量的取值范圍，然后得到有關總費用和A型燈的只數之間的關系得到函數解析式，確定函數的最值即可．

(1)設一只A型節能燈的售價是x元，一只B型節能燈的售價是y元，
根據題意，得：，
解得：，
答：一只A型節能燈的售價是5元，一只B型節能燈的售價是7元；
(2)①總費用為：5m+7(50m)=2m+350，
②∵m3(50m)，
解得：m37.5，
而m為正整數，
∴當m=37時，總費用最少，
此時5037=13，
答：當購買A型燈37只，B型燈13只時，最省錢．