Question

（2012•海淀區二模）小東玩一種“挪珠子”游戲，根據挪動珠子的難度不同而得分不同，規定每次挪動珠子的顆數與所得分數的對應關系如下表所示：

挪動珠子數（顆）	2	3	4	5	6	…
所得分數（分）	5	11	19	29	41	…

按表中規律，當所得分數為71分時，則挪動的珠子數為

8

顆； 當挪動n顆珠子時（n為大于1的整數），所得分數為

n²+n-1

（用含n的代數式表示）．

Answer 1

分析：觀察不難發現，相鄰的兩個數的差是連續的偶數，依次計算即可寫出所得分數為71分時，所挪動的珠子數；
設挪動n顆珠子時的得分為a_n，寫出相鄰的兩次得分的表達式，然后根據規律把左右兩邊分別相加，整理即可得解．

解答：解：∵11-5=6，
19-11=8，
29-19=10，
41-29=12，
∴挪動7顆珠子所得分數為41+14=55，
挪動8顆珠子所得分數為55+16=71，
故，所得分數為71分時，則挪動的珠子數為8顆；
設挪動n顆珠子時的得分為a_n，則a₂=5，
a₃-a₂=11-5=6=2×3，
a₄-a₃=19-11=8=2×4，
a₅-a₄=29-19=10=2×5，
a₆-a₅=41-29=12=2×6，
…，
a_n-a_n-1=2n，
a₂+a₃-a₂+a₄-a₃+a₅-a₄+a₆-a₅+…+a_n-a_n-1=5+2×3+2×4+2×5+2×6+…+2n，
=2×1+2×2+2×3+2×4+2×5+2×6+…+2n-1，
=2（1+2+3+4+5+6+…+n）-1，
=2×

n(n+1)

2

-1，
=n²+n-1．
故答案為：8，n²+n-1．

點評：本題考查了數字變化規律，觀察出相鄰兩個數的差是連續偶數是解題的關鍵，求和時把5拆分成（2×1+2×2-1）比較關鍵．