Question

已知直線l₁：y=k₁x+b₁經過點（-1，6）和（1，2），它和x軸、y軸分別交于B和A；直線l₂：y=-x-3，它和x軸、y軸的交點分別是D和C．
（1）求直線l₁的解析式；
（2）求四邊形ABCD的面積；
（3）設直線l₁與l₂交于點P，求△PBC的面積．

Answer 1

解：（1）∵直線l₁：y=k₁x+b₁經過點（-1，6）和（1，2）
∴，解得
∴直線l₁的解析式為：y=-2x+4；

（2）∵直線l₁的解析式為：y=-2x+4
當x=0時，y=4，∴A（0，4）
∴OA=4
當y=0時，x=2，∴B（2，0）
∴OB=2
∵直線l₂：y=-x-3
當x=0時，y=-3，即C（0，-3）
∴OC=3
當y=0時，x=-6，即D（-6，0）
∴OD=6
∴BD=8
∴S_{四邊形ABCD}=+
=12+16
=28；

（3）過點P作PE⊥BD于E，
由l₁、l₂的解析式得：
解得：
∴P（，-）
∴OE=，PE=
∴S_△PBC=-
=-12
=．
分析：（1）因為點（-1，6）和（1，2）在直線l₁：y=k₁x+b₁，所以把這兩點的坐標代入解析式求出k₁、b₁的值就可以了．
（2）知道直線l₂的解析式就可以求出C、D的坐標，根據l₁的解析式就可以求出A、B的坐標就可以求出BD、OA、OC的長利用三角形的面積公式求出四邊形ABCD的面積．
（3）利用l₁、l₂的解析式求出交點坐標P，就可以求出△PDB的面積，然后求出三角形DCB的面積，這兩個三角形的面積之差就是△PBC的面積．
點評：本題考查了待定系數法求函數的解析式，利用三角形的面積求四邊形的面積，直線的交點坐標．