Question

（1）請你任意寫出5個真分數______，______，______，______，______．給每個分數的分母，分子同時加一個正數得到五個新分數：______，______，______，______，______
（2）比較原來每個分數與對應新分數的大小，可以得出下面的結論：一個真分數是（a，b都為正數），給其分子，分母同時加一個正數m，得，則兩個分數的大小關系是______．
（3）請你用文字敘述（2）中的結論：______
（4）你能用圖形的面積說明這個結論嗎？
（5）解決問題：如圖，有一個長寬不等的長方形綠地，現在給綠地四周鋪一條寬相等的路．問：原來的長方形與現在鋪過綠地的長方形長，寬之比相同嗎？為什么？

Answer 1

解：（1），，，，；，，，，；

（2）大于；

（3）給一個正的真分數的分子，分母同時加同一個正數，得到的新分數大于原來的數；

（4）如圖：由于a＜b，得s+s₁＞s+s₂，即ab+bm＞ab+am，b（a+m）＞a（b+m）故；

（5）原來的長方形的長與寬的比為a：b，設小路為寬為c，那么新長方形的長與寬的比為（a+2c）：（b+2c），易得＜．即原來的長方形與現在鋪過綠地的長方形長，寬之比不相同．
分析：（1）小于1的數叫真分數；
（2）根據實例易得規律；
（3）抓住新分數大于原分數即可；
（4）根據所給實例判斷即可；
（5）利用相關規律解決問題即可．
點評：解答此題的關鍵是熟知不等式的基本性質：
基本性質1：不等式兩邊同時加或減去同一個數或式子，不等號方向不變；
基本性質2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于0的數或式子，不等號方向不變；
基本性質3：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于0的數或式子，不等號方向改變；