Question

若x₁、x₂、x₃的平均數為5，方差為m，則nx₁、nx₂、nx₃的平均數為______，方差為______．

Answer 1

∵x₁、x₂、x₃的平均數為5，方差為m，
∴x₁+x₂+x₃=3×5=15，m=

1

3

[（x₁-5）²+（x₂-5）²+（x₃-5）²]
∴nx₁、nx₂、nx₃的平均數為

1

3

（nx₁+nx₂+nx₃）=

1

3

×n×（x₁+x₂+x₃）=5n，
∴方差為：

1

3

[（nx₁-5n）²+（nx₂-5n）²+（nx₃-5n）²]=n²×

1

3

[（x₁-5）²+（x₂-5）²+（x₃-5）²]=n²m，
故答案為：5n，n²m