Question

【題目】閱讀下面“將無限循環小數化為分數”材料，并解決相應問題：

我們知道分數寫為小數形式即為，反之，無限循環小數寫成分數形式即．一般地，任何一個無限循環小數都可以寫成分數形式嗎？如果可以，應怎樣寫呢？

（發現）先以無限循環小數為例進行討論．

設＝x，由＝0.777…可知，10x＝7.777…，即10x﹣x＝7．解方程，得x＝．于是＝，

（類比探究）再以無限循環小數為例，做進一步的討論．

無限循環小數＝0.737373…，它的循環節有兩位，類比上面的討論可以想到如下做法．

設＝x，由＝0.737373…可知，100x＝73.7373…，所以100x﹣x＝73．解方程，得x＝，于是得＝

（解決問題）

（1）請你把無限小數寫成分數形式，即＝　 　；

（2）請你把無限小數寫成分數形式，即＝　 　；

（3）根據以上過程比較與1的大小關系，并說明你的理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）＝1．理由見解析.

【解析】

（1）根據題意設 =x，由=0.444…可知，10x-x的值，進而求出即可；
（2）根據題意設=x，由=0.7575…可知，100x-x的值，進而求出即可；
（3）根據題意設=x，由=0.999…可知，10x-x的值，進而求出即可．

（1）設＝x，由＝0.444…可知，10x﹣x＝﹣＝4，

即10x﹣x＝4．

解得x＝．

于是，得＝；

（2）設＝x，由＝0.7575…可知，100x﹣x＝75．

﹣＝75，

即100x﹣x＝75．

解得x＝．

于是，得＝；

（3）設＝x，由＝0.999…可知，10x﹣x＝﹣＝9，

即10x﹣x＝9．

解得x＝1．

于是，得＝1．