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【題目】如圖所示，在中，以的中點為圓心，作半圓與相切，點分別是半圓和邊上的動點，連接則的最大值與最小值的和是（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

先利用圓的性質、點與圓的位置關系、三角形的三邊關系定理確認AB取得最大值與最小值時，點A、B的位置，再根據直角三角形的性質、平行線的判定與性質、中位線定理求解即可得．

如圖1，連接OA、OB，OB交半圓于點C，則

由三角形的三邊關系定理得：

則當三點共線時，AB取得最小值，最小值為BC

又由垂線段最短得：當時，OB取得最小值，即AB取得最小值

如圖2，設與相切于點，連接，作于點，交于點

則此時最小，最小值為

點O為EF的中點

為的中位線

半圓與相切于點C

同理可得：為的中位線

的最小值為

由點與圓的位置關系得：當點在邊上，點與點重合時，最大，的最大值是

此時

則最大值與最小值的和為

故選：D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中有兩點A（0，1），B（﹣1，0），動點P在反比例函數y=的圖象上運動，當線段PA與線段PB之差的絕對值最大時，點P的坐標為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上一點，∠CAB＝30°，D是直徑AB上一動點，連接CD并過點D作CD的垂線，與圓O的其中一個交點記為點E（點E位于直線CD上方或左側），連接EC．已知AB＝6cm，設A、D兩點間的距離為xcm，C、D兩點間的距離為y1cm，E、C兩點間的距離為y2cm，小雪根據學習函數的經驗，分別對函數y1，y2隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．下面是小雪的探究過程：

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

5.2

4.4

3.6

3.0

2.7

2.7

　 　

y2/cm

5.2

4.6

4.2

　 　

4.8

5.6

6.0

（1）按照下表中自變量x的值進行取點、面圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應值，請將表格補充完整：（保留一位小數）

（2）在同一平面直角坐標系xOy中，y2的圖象如圖所示，描出補全后的表中各組數值所對應的點（x，y1），（x，y2），并畫出函數y1的圖象；

（3）結合函數圖象，解決問題：當∠ECD＝60°時，AD的長度約為　 　cm．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】綜合與探究

如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，拋物線與軸交于點，與軸交于點，，拋物線的對稱軸交拋物線于點，交軸于點，交直線于點．

（1）求拋物線的函數表達式及其對稱軸：

（2）點是線段上一點，且，求點的坐標；

（3）若點是拋物線上任意一點，點是直線上任意一點，點是平面上任意一點，是否存在這樣的點，，，使得以點，，，為頂點的四邊形是正方形，若存在，請直接寫出點的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】合肥合家福超市為了吸引顧客，設計了一種促銷活動：在三等分的轉盤上依次標有“合”，“家”，“福”字樣，購物每滿200元可以轉動轉盤1次，轉盤停下后，指針所指區域是“福”時，便可得到30元購物券（指針落在分界線上不計次數，可重新轉動一次），一個顧客剛好消費400元，并參加促銷活動，轉了2次轉盤．

（1）求出該顧客可能獲得購物券的最高金額和最低金額；

（2）請用畫樹狀圖法或列表法求出該顧客獲購物券金額不低于30元的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：點M、N分別是x軸y軸上的動點，點P、Q是某個函數圖象上的點，當四邊形MNPQ為正方形時，稱這個正方形為此函數的“夢幻正方形”例如：如圖1所示，正方形MNPQ是一次函數y＝﹣x+2的其中一個“夢幻正方形”．

（1）若某函數是y＝x+5，求它的圖象的所有“夢幻正方形”的邊長；

（2）若某函數是反比例函數y＝（k＜0）（如圖2所示），它的圖象的“夢幻正方形”ABCD，D（﹣4，m）（m＜4）在反比例函數圖象上，求m的值及反比例函數的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC邊的中點， F是CD邊上的一點， 且DF=1．若M、N分別是線段AD、AE上的動點，則MN+MF的最小值為________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，點D在邊BC上，點E在線段AD上，EF⊥AC于點F，EG⊥EF交AB于點G，若EF=EG，則CD的長為（ ）

A.3.6B.4C.4.8D.5

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC內接于⊙O，BC為⊙O直徑，延長AC至D，過D作⊙O切線，切點為E，且∠D＝90°，連接BE．DE＝12，

（1）若CD＝4，求⊙O的半徑；

（2）若AD+CD＝30，求AC的長．

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