Question

下列命題正確的有

①④

①經過平行四邊形的對角線交點的直線把平行四邊形面積二等分；
②⊙O中弦AB所對的圓心角為70°，點C為⊙O上一點（與A、B不重合），則∠ACB=35°；  
③正多邊形都是中心對稱圖形；
④三角形一邊上的中線等于這一邊的一半，則這個三角形是直角三角形．

Answer 1

分析：①根據三角形等底等高可知經過平行四邊形的對角線交點的直線把平行四邊形面積二等分，
②⊙O中弦AB所對的圓心角為70°，點C為⊙O上一點（與A、B不重合），得出∠ACB=35°或145°，
③利用邊數是偶數的正多邊形都是中心對稱圖形得出答案；
④利用三角形一邊上的中線等于這一邊的一半，則這個三角形是直角三角形得出即可．

解答：解：①根據三角形等底等高可知經過平行四邊形的對角線交點的直線把平行四邊形面積二等分，故①正確；
②⊙O中弦AB所對的圓心角為70°，點C為⊙O上一點（與A、B不重合），則∠ACB=35°或145°，故此選項錯誤；
③邊數是偶數的正多邊形都是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
④三角形一邊上的中線等于這一邊的一半，則這個三角形是直角三角形，是判定定理，故此選項正確．
故正確的有：①④，
故答案為：①④．

點評：此題主要考查了圓周角定理和直角三角形的判定以及正多邊形性質等知識，熟練利用以上知識得出是解題關鍵．