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【題目】如圖，扇形ABC的圓心角為90°，半徑為6，將扇形ABC繞A點逆時針旋轉得到扇形ADE，點B、C的對應點分別為點D、E，若點D剛好落在上，則陰影部分的面積為_____．

【答案】3π+9．

【解析】

直接利用旋轉的性質結合扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質得出S陰影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD，進而得出答案.

解：連接BD，過點B作BN⊥AD于點N，

∵將半徑為4，圓心角為90°的扇形BAC繞A點逆時針旋轉60°，

∴∠BAD＝60°，AB＝AD，

∴△ABD是等邊三角形，

∴∠ABD＝60°，

則∠ABN＝30°，

故AN＝3，BN＝3，

S陰影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD

＝﹣（﹣×6×3）

＝3π+9．

故答案為3π+9．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】鐘南山院士談到防護新型冠狀病毒肺炎時說：“我們需要重視防護，但也不必恐慌，盡量少去人員密集的場所，出門戴口罩，在室內注意通風，勤洗手，多運動，少熬夜．”某社區為了加強社區居民對新型冠狀病毒肺炎防護知識的了解，通過微信群宣傳新型冠狀病毒 肺炎的防護知識，并鼓勵社區居民在線參與作答《2020 年新型冠狀病毒防治全國統一考試 （全國卷）》試卷（滿分 100 分），社區管理員隨機從甲、乙兩個小區各抽取 20 名人員的 答卷成績，并對他們的成績（單位：分）進行統計、分析，過程如下：

收集數據

甲小區：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75

乙小區：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90

整理數據

60≤x≤70

70＜x≤80

80＜x≤90

90＜x≤100

甲小區

2

5

8

5

乙小區

3

7

5

5

分析數據

平均數

中位數

眾數

甲小區

85.75

87.5

a

乙小區

83.5

b

80

應用數據

（1）填空：a = ,b =___，

（2）若甲小區共有 800 人參與答卷，請估計甲小區成績大于 90 分的人數為_____________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】名聞遐邇的采花毛尖明前茶，成本每廳400元，某茶場今年春天試營銷，每周的銷售量y（斤）是銷售單價x（元/斤）的一次函數，且滿足如下關系：

x（元/斤）

450

500

600

y（斤）

350

300

200

（1）請根據表中的數據求出y與x之間的函數關系式；

（2）若銷售每斤茶葉獲利不能超過40%，該茶場每周獲利不少于30000元，試確定銷售單價x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某區對即將參加中考的5000名初中畢業生進行了一次視力抽樣調查，繪制出頻數分布表和頻數分布直方圖的一部分．請根據圖表信息回答下列問題：

（1）本次調查的樣本為　　，樣本容量為　　；

（2）在頻數分布表中，a＝　　，b＝　　，并將頻數分布直方圖補充完整；

（3）若視力在4.6以上（含4.6）均屬正常，根據上述信息估計全區初中畢業生中視力正常的學生有多少人？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了解某校1000名學生一周在校參加體育鍛煉的時間，現從各年級隨機抽取了部分學生，對他們一周在校參加體育鍛煉的時間進行了調查，并繪制出如下的統計圖①和圖②，根據相關信息，解答下列問題：

（Ⅰ）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為 ，圖①中的值為 ；

（Ⅱ）求本次調查獲取的樣本數據的平均數、眾數和中位數；

（Ⅲ）根據樣本數據，估計該校一周在校參加體育鍛煉的時間大于的學生人數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小芳身高1.6米，此時太陽光線與地面的夾角為45°．

（1）若小芳正站在水平地面A處上時，那么她的影長為多少米？

（2）若小芳來到一個坡度i=的坡面底端B處，當她在坡面上至少前進多少米時，小芳的影子恰好都落在坡面上？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在數學課上，老師提出如下問題：如何使用尺規完成“過直線l外一點P作已知直線l的平行線”．

小明的作法如下：

①在直線l上取一點A，以點A為圓心，AP長為半徑作弧，交直線l于點B；

②分別以P，B為圓心，以AP長為半徑作弧，兩弧相交于點Q（與點A不重合）；

③作直線PQ．所以直線PQ就是所求作的直線．根據小明的作圖過程，

（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：∵AB＝AP＝　 　＝　 　．

∴四邊形ABQP是菱形（　 　）（填推理的依據）．

∴PQ∥l．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，拋物線與軸交于點．

(1)試確定該拋物線的函數表達式；

(2)已知點是該拋物線的頂點，求的面積；

(3)若點是線段上的一動點，求的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）問題發現

如圖1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點M．填空：

①的值為　 　；

②∠AMB的度數為　 　．

（2）類比探究

如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，連接AC交BD的延長線于點M．請判斷的值及∠AMB的度數，并說明理由；

（3）拓展延伸

在（2）的條件下，將△OCD繞點O在平面內旋轉，AC，BD所在直線交于點M，若OD=1，OB=，請直接寫出當點C與點M重合時AC的長．

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