【題目】如圖是某月的月歷，用如圖恰好能完全遮蓋住月歷表中的五個數字，設帶陰影的“
”形中的5個數字的最小數為a．
請用含a的代數式表示這5個數；
這五個數的和與“”形中心的數有什么關系？
蓋住的5個數字的和能為105嗎？為什么？
【答案】（1）a，
，
，
，
（2）這五個數的和是“
”形中心的數的5倍（3）能，蓋住的5個數字的和能為105
【解析】
設帶陰影的“”形中的5個數字的最小數為a，根據日歷中同一橫行左右相鄰的數相差1，同一豎列上下相鄰的數相差7，可用含a的代數式表示另外4個數；
將中五個數相加即可得出結論；
根據的規律得出關于a的一元一次方程，解之得出a的值，進而得出結論．
設帶陰影的“”形中的5個數字的最小數為a，則另外4個數為，，，．
故這5個數是a，，，，；
設帶陰影的“”形中的5個數字的最小數為a，則這五個數的和為：
，
．
故這五個數的和是“”形中心的數的5倍；
能，理由如下：
設帶陰影的“”形中的5個數字的最小數為a，
根據題意得：
，
解得：
．
此時另外4個數為15，21，27，29．
故蓋住的5個數字的和能為105．
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【題目】如圖，ABCD是平行四邊形，E、F是對角線AC上的兩點，若∠ABF＝∠CDE＝90°.
(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形；
(2)若AB＝AD＝8，BF＝6，求AE的長．
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【題目】在一個三角形中，如果一個角是另一個角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“靈動三角形”．如，三個內角分別為120°，40°，20°的三角形是“靈動三角形”．
如圖，∠MON＝60°，在射線OM上找一點A，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB于點C（規定0°< ∠OAC < 90°）．
（1）∠ABO的度數為 °，△AOB （填“是”或“不是”靈動三角形）；
（2）若∠BAC＝60°，求證：△AOC為“靈動三角形”；
（3）當△ABC為“靈動三角形”時，求∠OAC的度數．
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【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，點E在邊AD上，以BE為折痕，將△ABE向上翻折，點A正好落在邊CD上的點F處，若△DEF的周長為8，△CBF的周長為18，則FC的長為_____．
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【題目】如圖所示，為了測量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一測量人員在該建筑物附近C處，測得建筑物頂端A處的仰角大小為45°，隨后沿直線BC向前走了100米后到達D處，在D處測得A處的仰角大小為30°，則建筑物AB的高度約為米． （注：不計測量人員的身高，結果按四舍五入保留整數，參考數據： 
≈1.41， 
≈1.73）
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【題目】金橋學�！翱萍俭w藝節”期間，八年級數學活動小組的任務是測量學校旗桿AB的高，他們在旗桿正前方臺階上的點C處，測得旗桿頂端A的仰角為45°，朝著旗桿的方向走到臺階下的點F處，測得旗桿頂端A的仰角為60°，已知升旗臺的高度BE為1米，點C距地面的高度CD為3米，臺階CF的坡角為30°，且點E、F、D在同一條直線上，求旗桿AB的高度（計算結果精確到0.1米，參考數據： 
≈1.41， 
≈1.73）
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【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC＝60°，點E、F分別在CD、BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BF，垂足為點F，DF＝2．
（1）求證：D是EC中點；
（2）求EF的長．
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【題目】某中學廣場上有旗桿如圖1所示，在學習解直角三角形以后，數學興趣小組測量了旗桿的長度．如圖2，在某一時刻，光線與水平面的夾角為72°，旗桿AB的影子一部分落在平臺上，另一部分落在斜坡上，測得落在平臺上的影長BC為4米，落在斜坡上的影長CD為3米，AB⊥BC，同一時刻，若1米的豎立標桿PQ在斜坡上的影長QR為2米，求旗桿AB的長度．（結果精確到0.1米．參考數據：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）．
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【題目】如圖，AB=12cm，點C在線段AB上，AC=3BC，動點P從點A出發，以4cm/s的速度向右運動，到達點B之后立即返回，以4cm/s的速度向左運動；動點Q從點C出發，以1cm/s的速度向右運動，到達點B之后立即返回，以1cm/s的速度向左運動．設它們同時出發，運動時間為t秒，當第二次重合時，P、Q兩點停止運動．
（1）AC=______cm，BC=______cm；
（2）當t=______秒時，點P與點Q第一次重合；當t=______秒時，點P與點Q第二次重合；
（3）當t為何值時，AP=PQ？
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