Question

如圖，將直角三角形ABC沿著斜邊AC的方向平移到△DEF的位置（A、D、C、F四點在同一條直線上）．直角邊DE交BC于點G．如果BG=4，EF=12，△BEG的面積等于4，那么梯形ABGD的面積是（　　）

• A、16
• B、20
• C、24
• D、28

Answer 1

分析：通過圖可知梯形ABGD的面積=△ABC的面積-△CDG的面積=△DEF的面積-△CDG的面積=梯形EGCF的面積．

解答：解：∵△DEF的是直角三角形ABC沿著斜邊AC的方向平移后得到的，且A、D、C、F四點在同一條直線上，
∴BE∥AC，BC=EF，
∵BG=4，EF=12，
∴CG=BC-BG=EF-BG=12-4=8．
∵△BEG的面積等于4，
∴

1

2

BG•GE=4，
∴GE=2，
∴梯形EGCF的面積=

1

2

（CG+EF）•GE=

1

2

（8+12）×2=20．
∴梯形ABGD的面積=梯形EGCF的面積=20．
故選B．

點評：本題考查三角形相似性質與判定、面積的計算．解決本題的關鍵是證得Rt△BEG∽Rt△CDG，Rt△ABC∽Rt△DGC，從而根據相似比求得△ABC的面積與△CDG的面積．