Question

【題目】水務部門為加強防汛工作，決定對馬邊河上某電站大壩進行加固．原大壩的橫斷面是梯形ABCD，如圖所示，已知迎水面AB的長為20米，∠B＝60°，背水面DC的長度為20米，加固后大壩的橫斷面為梯形ABED．若CE的長為5米．

（1）已知需加固的大壩長為100米，求需要填方多少立方米；

（2）求新大壩背水面DE的坡度．（計算結果保留根號）．

Answer 1

【答案】（1）需要填方立方米；（2）新大壩背水面DE的坡度為.

【解析】

（1）如圖（見解析），分別過A、D作下底的垂線，設垂足為F、G．在中，已知坡面長和坡角的度數，可求得AF的長，也就得到了DG的長；以CE為底，DG為高即可求出的面積，再乘以大壩的長度，即為所需的填方體積；

（2）在中，由勾股定理求CG的長，即可得到GE的長；中，根據DG、GE的長可求得坡面DE的坡度.

（1）如圖，分別過A、D作，垂點分別為F、G

在中，

由得：

則

故需要填方：（立方米）

答：需要填方立方米；

（2）在中，

故DE的坡度為：

答：新大壩背水面DE的坡度為.