Question

【題目】解放橋是天津市的標志性建筑之一，是一座全鋼結構的部分可開啟的橋梁． （Ⅰ）如圖①，已知解放橋可開啟部分的橋面的跨度AB等于47m，從AB的中點C處開啟，則AC開啟至AC′的位置時，AC′的長為 m；
（Ⅱ）如圖②，某校數學興趣小組要測量解放橋的全長PQ，在觀景平臺M處測得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在觀景平臺N處測得∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放橋的全長PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，結果保留整數）．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）∵點C是AB的中點， ∴A'C'= AB=23.5m．
（Ⅱ）解：設PQ=x，
在Rt△PMQ中，tan∠PMQ= =1.4，
∴MQ= ，
在Rt△PNQ中，tan∠PNQ= =3.3，
∴NQ= ，
∵MN=MQ﹣NQ=40，即 ﹣ =40，
解得：x≈97
【解析】（1）根據中點的性質即可得出A′C′的長；（2）設PQ=x，在Rt△PMQ中表示出MQ，在Rt△PNQ中表示出NQ，再由MN=40m，可得關于x的方程，解出即可．