Question

已知以x為自變量的二次函數y=4x²-8nx-3n-2，該二次函數圖象與x軸的兩個交點的橫坐標的差的平方等于關于x的方程x²-（7n+6）x+2（n+1）（5n+4）=0的一整數根，求n的值．

Answer 1

分析：首先運用因數分解法把方程x²-（7n+6）x+2（n+1）（5n+4）=0變形為（x-2n-2）（x-5n-4）=0，則這一整數根即為2n+2或5n+4；根據拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標的差的平方等于

b2-4ac

a2

，進一步求解，然后得到關于n的方程即可．

解答：解：∵方程x²-（7n+6）x+2（n+1）（5n+4）=0變形為（x-2n-2）（x-5n-4）=0，
則整數根即為2n+2或5n+4．
又拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標的差的平方等于

b2-4ac

a2

=4n²+3n+2，
①當4n²+3n+2=2n+2時，解得n=0或n=-

1

4

（應舍去）；
②當4n²+3n+2=5n+4時，解得n=1或-

1

2

（應舍去）．
則n=1或0．

點評：此題要能夠熟練運用因式分解法解一元二次方程和熟悉拋物線與x軸的兩個交點的距離公式．