Question

【題目】某工廠大門是一拋物線水泥建筑物(如圖)，大門地面寬AB＝4 m，頂部C離地面高為4.4 m.

(1)以AB所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系，求該拋物線對應的函數表達式；

(2)現有一輛載滿貨物的汽車欲通過大門，貨物頂點距地面2.8 m，裝貨寬度為2.4 m，請通過計算，判斷這輛汽車能否順利通過大門．

Answer 1

【答案】（1）y＝－1.1x2＋4.4.（2）這輛汽車能夠通過大門．

【解析】

先過AB的中點作AB的垂直平分線建立直角坐標系，得出點A、B、C的坐標，用待定系數法即可求出過此三點的拋物線解析式，判斷點（-1.2，2.8）或點（1.2，2.8）與拋物線的關系即可．

解：(1)如圖，過AB的中點作AB的垂直平分線，建立平面直角坐標系．點A，B，C的坐標分別為 A(－2，0)，B(2，0)，C(0，4.4)．

設拋物線的表達式為y＝a(x－2)(x＋2)．

將點C(0，4.4)代入得

a(0－2)(0＋2)＝4.4，解得a＝－1.1，

∴y＝－1.1(x－2)(x＋2)＝－1.1x2＋4.4.

故此拋物線的表達式為y＝－1.1x2＋4.4.

(2)∵貨物頂點距地面2.8 m，裝貨寬度為2.4，

∴只要判斷點(－1.2，2.8)或點(1.2，2.8)與拋物線的位置關系即可．

將x＝1.2代入拋物線，得 y＝2.816＞2.8，

∴點(－1.2，2.8)和點(1.2，2.8)都在拋物線內．

∴這輛汽車能夠通過大門．