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如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動點， EF⊥DE交BC于點F．

（1）求證: ADE∽BEF；

（2） 設正方形的邊長為4， AE=，BF=．當取什么值時，有最大值?并求出這個最大值．

證明：（1）因為ABCD是正方形，所以

∠DAE=∠FBE=，

所以∠ADE+∠DEA=，

又EF⊥DE，所以∠AED+∠FEB=，

所以∠ADE=∠FEB，

所以ADE∽BEF．

（2）解：由（1） ADE∽BEF，AD=4，BE=4-，得

，得

==，

所以當=2時， 有最大值，

的最大值為1．

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23、如圖所示，E是正方形ABCD的邊CD上一點，將△AED繞點A順時針旋轉90°，得到△AFB，則AE與AF有何關系？試說明理由．

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18、如圖所示，ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，試判斷AE與FC的位置關系，并給出證明．

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精英家教網如圖所示，E是正方形ABCD的邊BC延長線上的點，且BC=CE．
（1）四邊形ACED是平行四邊形嗎？說明理由；
（2）如果AC=
2
，請求出四邊形ACED的面積．

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23、如圖所示，E是正方形ABCD中AD邊上的中點，BD與CE交于點F．請你根據圖形判斷AF與BE的位置具有什么關系？并給予證明．

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如圖所示，P是正方形ABCD的邊CD上一點，∠BAP的角平分線交BC于Q，
試說明AP=DP+BQ．

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