Question

數軸是一個非常重要的數學工具，它使數和數軸上的點建立起對應關系，揭示了數與點之間的內在聯系，它是“數形結合”的基礎．
（1）畫數軸并在數軸上標示出-5、-3、-2、1、4
（2）數軸上表示-2和4兩點之間的距離是

6

．
（3）若數軸畫在紙面上，折疊紙面
①若1表示的點和表示-1的點重合，則2表示的點與數

-2

表示的點重合；
②若3表示的點和-1表示的點重合，則5表示的點和數

-3

表示的點重合；這時如果A、B兩點之間的距離為6，且A、B兩點經折疊后重合，則點A表示的數是

-2或4

．
（4）若|x+1|=4，則x=

3或-5

．若|x+1|+|x-2|=3，則x的取值范圍是

-1≤x≤2

．

Answer 1

分析：（1）利用數軸上數的表示法即可；
（2）根據（1）中的數軸即可確定；
（3）①若1表示的點和表示-1的點重合，則對稱點是原點，即可確定；
②若3表示的點和-1表示的點重合，則對稱點是1，據此即可確定；
（4）根據絕對值表示兩點之間的距離即可確定．

解答：解：（1）畫數軸并在數軸上標示為
；

（2）-2與4之間的距離是：6．故答案是：6；

（3）①若1表示的點和表示-1的點重合，則對稱點是原點，則2表示的點與數-2表示的點重合；
②若3表示的點和-1表示的點重合，則對稱點是1，則5表示的點和數-3表示的點重合；A、B兩點之間的距離為6，且A、B兩點經折疊后重合則點A表示的數是-2或4；

（4）|x+1|=4，則x+1=±4，則x=3或-5；
|x+1|+|x-2|=3表示到-1與2的距離的和是3的點，則-1≤x≤2．
故答案是：3或-5；-1≤x≤2．

點評：本題考查了數軸，可以發現借助數軸有直觀、簡捷，舉重若輕的優勢，