Question

“？”的思考

下框中是小明對一道題目的解答以及老師的批閱。

 

 

 

 

 

我的結果也正確

小明發現他解答的結果是正確的，但是老師卻在他的解答中劃了一條橫線，并打開了一個“？”

結果為何正確呢？

（1）請指出小明解答中存在的問題，并補充缺少的過程：

變化一下會怎樣……

（2）如圖，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的內部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD：AB=2：1，設AB與A′B′、BC與B′C′、CD與C′D′、DA與D′A′之間的距離分別為a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d應滿足什么條件？請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）小明沒有說明矩形蔬菜種植區域的長與寬之比為2：1的理由。

在“設矩形蔬菜種植區域的寬為xm，則長為2xm．”前補充以下過程：

設溫室的寬為ym，則長為2ym。

則矩形蔬菜種植區域的寬為（y－1－1）m，長為（2y－3－1）m。

∵，∴矩形蔬菜種植區域的長與寬之比為2：1。

（2）a+c b+d =2。理由如下：

要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，就要，即，

即 ，即a+c b+d =2。

【解析】一元二次方程的應用（幾何問題），相似多邊形的性質，比例的性質。

（1）根據題意可得小明沒有說明矩形蔬菜種植區域的長與寬之比為2：1的理由，所以由已知條件求出矩形蔬菜種植區域的長與寬的關系即可。

（2）由使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，利用相似多邊形的性質，可得 ，然后利用比例的性質。