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【題目】在△ABC中，分別以AB，AC為斜邊作Rt△ABD和Rt△ACE，∠ADB＝∠AEC＝90°，∠ABD＝∠ACE＝30°，連接DE．若DE＝5，則BC長為_____．

【答案】10

【解析】

由在Rt△ABD和Rt△ACE中，∠ADB＝∠AEC＝90°，∠ABD＝∠ACE＝30°，可證得△ABD∽△ACE，AD＝AB，繼而可證得△ABC∽△ADE，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得答案．

∵∠ADB＝∠AEC＝90°，∠ABD＝∠ACE＝30°，

∴△ABD∽△ACE，AD＝AB，

∴∠BAD＝∠CAE，AB：AC＝AD：AE，

∴∠BAC＝∠DAE，AB：AD＝AC：AE，

∴△ABC∽△ADE，

∴＝2，

∵DE＝5，

∴BC＝10．

故答案為：10．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程x2+2x+2k－5＝0有兩個實數根．

（1）求實數k的取值范圍．

（2）若方程的一個實數根為4，求k的值和另一個實數根．

（3）若k為正整數，且該方程的根都是整數，求k的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校為了解節能減排、垃圾分類等知識的普及情況，從該校2000名學生中隨機抽取了部分學生進行調查，調查結果分為“非常了解”、“了解”、“了解較少”、“不了解”四類，并將調查結果繪制成如圖所示兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖回答下列問題：

（1）補全條形統計圖并填空，本次調查的學生共有　 　名，估計該校2000名學生中“不了解”的人數為　 　．

（2）“非常了解”的4人中有A1、A2兩名男生，B1、B2兩名女生，若從中隨機抽取兩人去參加環保知識競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到兩名男生的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小彬做了探究物體投影規律的實驗，并提出了一些數學問題請你解答:

（1）如圖1，白天在陽光下，小彬將木桿水平放置，此時木桿在水平地面上的影子為線段.

①若木桿的長為，則其影子的長為 ；

②在同一時刻同一地點，將另一根木桿直立于地面，請畫出表示此時木桿在地面上影子的線段；

（2）如圖2，夜晚在路燈下，小彬將木桿水平放置，此時木桿在水平地面上的影子為線段.

①請在圖中畫出表示路燈燈泡位置的點；

②若木桿的長為，經測量木桿距離地面，其影子的長為，則路燈距離地面的高度為.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在BC邊上，點F在DC的延長線上，且∠DAE＝∠F．

（1）求證：△ABE∽△ECF；

（2）若AB＝5，AD＝8，BE＝2，求FD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC邊上的高，E是BC邊上的一個動點（不與B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分別為F，G．

（1）求證：；

（2）FD與DG是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由；

（3）當的值為多少時，△FDG為等腰直角三角形？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直半徑OA，C為垂足，DE＝6，連接DB，，過點E作EM∥BD，交BA的延長線于點M．

（1）求的半徑；

（2）求證：EM是⊙O的切線；

（3）若弦DF與直徑AB相交于點P，當∠APD＝45°時，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x2+mx+n經過點B（6，1），C（5，0），且與y軸交于點A．

（1）求拋物線的表達式及點A的坐標；

（2）點P是y軸右側拋物線上的一點，過點P作PQ⊥OA，交線段OA的延長線于點Q，如果∠PAB＝45°．求證：△PQA∽△ACB；

（3）若點F是線段AB（不包含端點）上的一點，且點F關于AC的對稱點F′恰好在上述拋物線上，求FF′的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰Rt△BPQ的頂點P在正方形ABCD的對角線AC上（P與AC不重合），∠PBQ=90°，QP與BC交于E,QP延長線交AD于F，連CQ.

(1)①求證：AP=CQ ；

②求證：

(2)當時，求的值.

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