Question

四邊形ABCD中，點E在邊CD上，連接AE、BE．設∠EAD＝∠1，∠EAB＝∠2，∠ABE＝∠3，∠CBE＝∠4，給出下列五個關系式，①AD∥BC；②DE＝CE；③∠1＝∠2　④∠3＝∠4；⑤AD＋BC＝AB；將其中的三個關系作為題設，另外兩個作為結論，構成一個命題．

（１）用序號寫出一個真命題（書寫形式如：如果ｘｘｘ，那么ｘｘｘ），并給出證明；

（２）用序號寫出三個真命題（不需要證明）

（３）在本題可以書寫的命題中，只有一個是假命題，是哪一個？說明理由．

Answer 1

解：（１）如果①②③，那么④⑤

證明：延長AE交BC的延長線于點F（如圖）

∵AD∥BC　　 ∴∠1＝∠F，∠ADE＝∠FCE

又CE＝DE　　　　 ∴△ADE≌△FCE　　　 AE＝FE，AD＝CF　　　　 ∠1＝∠2＝∠F

BA＝BF　　　 BA＝BC＋CF＝BC＋AD　　 AE＝EF　　 ∴∠3＝∠4．

（２）如果①②④，那么③⑤；如果①②⑤，那么③④；如果①③④，那么②⑤

（３）如果②③④，那么①⑤

如圖，ABE和BCE和AED是全等的等邊三角形，此時C、D、E在同一直線上，

CE＝DE，∠DAE＝∠BAE＝∠CBE＝∠ABE＝60°，但AD與BC不平行．