Question

已知：關于x的方程x²＋kx－2=0

（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；

（2）若方程的一個根是－1,求另一個根及k值．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見解析；（2）k=﹣1,另一個根為2．

【解析】

試題分析：（1）由△=b²﹣4ac=k²+8＞0,即可判定方程有兩個不相等的實數根；

（2）首先將x=﹣1代入原方程,即可求得k的值,解此方程即可求得另一個根．

試題解析：（1）證明：∵a=1,b=k,c=﹣2,

∴△=b²﹣4ac=k²﹣4×1×（﹣2）=k²+8＞0,

∴方程有兩個不相等的實數根；

（2）解：當x=﹣1時,（﹣1）²﹣k﹣2=0,

解得：k=﹣1,

則原方程為：x²﹣x﹣2=0,

即（x﹣2）（x+1）=0,

解得：x₁=2,x₂=﹣1,

∴另一個根為2．

考點：根的判別式.