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【題目】如圖,P是等邊三角形ABC內的一點,連接PAPBPC,以BP為邊作∠PBQ=60°,且BQ=BP,連接CQ

(1) 觀察并猜想APCQ之間的大小關系,并證明你的結論;

(2) PAPBPC=345,連接PQ,試判斷PQC的形狀,并說明理由.

【答案】1AP=CQ,證明見解析(2)△PQC是直角三角形,證明見解析

【解析】

根據等邊三角形的性質利用SAS判定ABP≌△CBQ,從而得到AP=CQ;設PA=3a,PB=4aPC=5a,由已知可判定PBQ為正三角形從而可得到PQ=4a,再根據勾股定理判定PQC是直角三角形.

(1)猜想:AP=CQ,

證明:∵∠ABP+PBC=60°,QBC+PBC=60°

∴∠ABP=QBC.

AB=BC,BP=BQ

∴△ABP≌△CBQ,

AP=CQ

(2)PA:PB:PC=3:4:5,

可設PA=3a,PB=4aPC=5a,

連接PQ,在PBQ

由于PB=BQ=4a,且∠PBQ=60°,

∴△PBQ為正三角形.

PQ=4a.

于是在PQC

PQ+QC=16a+9a=25a=PC

∴△PQC是直角三角形.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,是一個長方形娛樂場所,其寬是4a米,長是6a米,現要求這個娛樂場擁有一半以上的綠地.小明提供了如圖所示的設計方案,其中半圓形休息區和長方形游泳區以外的地方都是綠地,并且半圓形休息區的直徑和長方形游泳區的寬都是2a米,游泳區的長3a米.

1)長方形娛樂場所的面積為    平方米,

休息區的面積為     平方米.

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3)若長方形娛樂場所的寬為80米,綠化草地每平方米需要費用20元,求小明設計方案中綠化草地的費用(π3).

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【題目】閱讀材料:我們知道,,類似地,我們把看成一個整體,則.“整體思想是中學教學解題中的一種重要的思想方法,它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛.

嘗試應用:

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拓廣探索:

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1)求證:∠B+EDA=180°

2)求 的值。.

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【題目】3×3的方格中,每行、每列及對角線上的3個代數式的和都相等,我們把這樣的方格圖叫做等和格。如圖的等和格中,每行、每列及對角線上的3個代數式的和都等于15.

1)圖1是顯示部分代數式的等和格,可得a=_______(含b的代數式表示);

2)圖2是顯示部分代數式的等和格,可得a=__________,b=__________;

3)圖3是顯示部分代數式的等和格,求b的值。(寫出具體求解過程)

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【題目】如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中,△ABC與△DEF關于點O成中心對稱,△ABC與△DEF的頂點均在格點上.

1)在圖中直接畫出O點的位置;

2)若以O點為平面直角坐標系的原點,線段AD所在的直線為y軸,過點O垂直AD的直線為x軸,此時點B的坐標為(﹣22),請你在圖上建立平面直角坐標系,并回答下面的問題:將△ABC先向右平移4個單位長度,再向下平移2個單位長度,得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1,并直接寫出點B1的坐標.

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